Сербский кинорежиссёр боснийского происхождения, отмеченный наградами крупнейших кинофестивалей Европы, включая две «Золотые пальмовые ветви» фестиваля в Каннах; командор французского Ордена искусств и литературы. Кроме работы в кино, Кустурица известен как участник рок-группы «The No Smoking Orchestra». Отец Стрибора Кустурицы. В 2005 году принял православие под именем Нема́нья.
Кустурица часто подвергается нападкам за свои политические взгляды. В частности, режиссёр известен тем, что является противником распада Югославии, и, несмотря на то, что этой страны уже не существует, продолжает называть себя югославом.
Эмир Кустурица женат. Его жена — Майя Кустурица. Супруги являются основателями и совладельцами кинокомпании «Rasta Films», которая занималась производством всех фильмов Эмира Кустурицы начиная с «Историй на супер-8», а также лент других режиссёров. У Эмира и Майи двое детей — сын Стрибор и дочь Дуня. Стрибор Кустурица является ударником в «The No Smoking Orchestra»; он также снялся как актёр в фильмах своего отца «Жизнь как чудо» и «Завет», а в последнем выступил ещё и в качестве композитора.