Окончил Горьковское театральное училище, после этого начал работать актёром в Пензенском драматическом театре. В 1976 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа. Приставку к фамилии Панкратов получил для того, чтобы отличаться от другого Александра Панкратова, учившегося с ним на одном курсе.
Участвовал в выборах в Госдуму, в связи с чем был оклеветан журналистами. Выиграл дело в Верховном суде. Александр Панкратов-Чёрный участвовал в программе «Белый попугай». С 2006 года председатель попечительского совета межрегионального фонда имени Михаила Евдокимова.