Тесс Харпер родилась в Арканзасе в семье Эда и Розмари Уошем.
Актёрской работой увлеклась ещё в детстве, выступая в местных любительских театрах, но профессионально занялась этим лишь в 1983 году, когда дебютировала в роли молодой вдовы Розы Ли в драме Брюса Бересфорда «Нежное милосердие».
Эта дебютная роль принесла начинающей актрисе номинацию на «Золотой глобус». Далее последовали фильмы «Силквуд» (1983) и «Вспышка» (1984), а роль Чик Бойл в чёрной комедии «Преступления сердца» (1986) всё того же Брюса Бересфорда принесла Харпер номинацию на «Оскар» как лучшей актрисе второго плана.