Алексей Мясников родился 31 января 1972 года в Москве. Занимался в спортивной школе № 178
В 1993 году окончил ГИТИС, и с этого же года работает в Российском академическом молодежном театре (РАМТ).
Один из самых востребованных актёров дубляжа. Также озвучивает компьютерные игры, одна из последьник Ведьмак 3.
Является официальным русским голосом актёра Пола Уокера (дублировал 8 фильмов с его участием).
Женат на актрисе Ирине Низиной.