Родился в 1965 году в городе Тула. Отец — Ножери Давидович Чонишвили — Народный артист РСФСР, его имя носит Омский дом актёра. Мать — Валерия Ивановна Прокоп, Народная артистка России, актриса Омского драматического театра. В шестнадцать лет Сергей приехал в Москву и поступил в Щукинское училище. Его педагогами были Юрий Михайлович Авшаров, Юрий Васильевич Катин-Ярцев, Александр Анатольевич Ширвиндт, Николай Николаевич Волков.
В 1986 году окончил театральное училище им. Б.В. Щукина с красным дипломом, и был принят в труппу театра «Ленком». В 1993 году состоялась премьера первого спектакля Независимого театрального проекта «Игра в жмурики», режиссёром которого выступил Андрей Житинкин. В театре Олега Табакова (Табакерке) Сергей играл ещё в двух спектаклях Андрея Житинкина «Псих» и «Старый квартал».
Голосом Сергея озвучена большая часть рекламных роликов. В 2000 году состоялся писательский дебют — вышел в свет сборник «Незначительные изменения». В 2003 году выходит вторая книга «Человек-поезд».