Александр Баширов родился 24 сентября 1955 года в деревне Согом, Тюменской области.
Женился на гражданке США и в 1990—1991 учился актёрскому мастерству в «Бергхоф-студии» в Нью-Йорке, периодически приезжая в СССР для участия в съёмках. Участвовал в «Поп-механике» и театральных представлениях Сергея Курёхина.
В 1996 году организовал в Санкт-Петербурге студию «Дебоширфильм», в которой является художественным руководителем и преподавателем актёрско-режиссёрской мастерской.