Учился на механико-математическом факультете Днепропетровского государственного университета (1963-1965). В 1972 закончил операторский факультет ВГИКа (мастерская Б. Волчека). Работал ассистентом оператора, оператором на киностудиях "Грузия-фильм", "Узбекфильм", на Одесской киностудии. С 1987 — оператор-постановщик киностудии "Мосфильм".
Афиша фильма "Дневник его жены" - 2000.
Фотоработы Клименко выставлялись в Нью-Йорке, Лондоне, Москве и др. городах.