Будучи еще школьником старших классов, поступил в «Халл-хаус тиэтр». Учился в Годдард-колледже в Вермонте, бросив учебу, уехал в Нью-Йорк обучаться актерскому искусству в «Нейборхуд плейхаус» (1968—1969), вернулся в Вермонт и в 1969 окончил колледж, получив степень бакалавра искусств. Еще в студенческие годы Мэмет написал свою первую пьесу Верблюд (1969), затем одноактовку Судно (1970), поставленную в Малборо-колледже, где он к тому времени преподавал актерское искусство.
Пьесы, появившиеся впоследствии: Испанец-заключенный (1985), Гони быстрей (1988, примечательна тем, что в этой пьесе состоялся бродвейский дебют Мадонны), Олеанна (1992), Криптограмма (1994), Старые соседи (1977).
Помимо пьес, Мэметом написаны также многие киносценарии. В 1987 на экраны вышел снятый по его сценарию и нашумевший фильм Карточный домик. Наиболее значительны также следующие его работы в кино: Неприкасаемые (1987), Все меняется (1988), Мы не ангелы (1989), Убийство (1991), Испанец-заключенный (по собственной пьесе и в собственной постановке, 1997). В том же году Мэмет в соавторстве написал сценарий политического фарса Прогуляй собачку (в главной роли Роберт Де Ниро), целиком построенный на реальных фактах, включая события из жизни президента Клинтона. Последний фильм, также снятый Мэметом по собственному сценарию, — Государство и человек (2000), представляющий собой забавную пародию на известных людей из мира кино.
Мэметом также написано большое число телесценариев, опубликовано несколько сборников эссе, пьес, детских рассказов. Помимо прочего, он автор слов для песенок, с которыми выступает его жена, актриса Ребекка Пиджон.
Был женат на Линдси Краус. От первого брака осталось двое детей. В данный момент состоит в браке с Ребеккой Пиджон, от которой у него двое детей. Дэвид занимался бразильским джиу-джитсу.