Известный советский режиссёр, сценарист, актёр, заслуженный артист РСФСР (1965), народный артист Украинской ССР (1974).
В 1929 году родители переехали в город Краматорск, где Быков окончил среднюю школу № 6, там же впервые вышел на сцену местного ДК имени Ленина. Во время Великой Отечественной войны Леонид вместе с семьёй находился в эвакуации в Барнауле. С детства он мечтал об авиации и дважды поступал в лётные училища. Первый раз — в Барнауле (в 1943 г.), но туда его не взяли из-за приписанного себе возраста и маленького роста. Второй раз — в Ленинграде (в 1945 г.), во 2-ю спецшколу для лётчиков, которая была чуть позже расформирована по причине окончания войны.
В театральный институт в Киеве принят не был, но поступил и окончил актёрский факультет Харьковского театрального института (1951). В 1951—1960 — актёр Харьковского государственного академического театра им. Т. Шевченко. В театре начинается его актёрская карьера, Быков играет в комедии «Улица трёх соловьёв, 17» стилягу — советского модника.В 1960—1968 — актёр и режиссёр киностудии «Ленфильм», с 1969 — актёр и режиссёр киностудии имени Довженко. Автор сценария сатирического киножурнала «Фитиль».
В кино свою первую роль он сыграл в 1952 году в фильме «Судьба Марины». Следующую роль он получил в фильме «Укротительница тигров», где он сыграл Петю Мокина. В 1955 году — главная роль в фильме «Максим Перепелица».
В числе лучших ролей Леонида Быкова в кино можно назвать Богатырёва («Дорогой мой человек», 1958), Акишина («Добровольцы», 1958), Алёшки («Алёшкина любовь», 1960), Гаркуши («На семи ветрах», 1962).
В конце 60-х годов вместе с Евгением Оноприенко и Александром Сацким был создан сценарий фильма о лётчиках, который долго не пропускала цензура, из-за его «негероичности». После долгого ожидания в 1972 году, Быков начал снимать «В бой идут одни „старики“». В этой картине Леонид Быков сыграл главную роль.
Леонид Быков всегда мечтал стать лётчиком. По окончании школы поступал в лётное училище. Не прошёл из-за маленького роста. Зато его лучшего друга Виктора Щедронова приняли. Через полгода Виктор попал на фронт. Он погиб 11 апреля 1945 года в Чехословакии. А через двадцать лет Быков написал сценарий к своему лучшему фильму «В бой идут одни старики». Погибшего Виктора он воплотил в образе Смуглянки, даже фамилию сохранил — лейтенант Щедронов.
Эта картина стала судьбоносной не только для режиссёра, но и ещё для трёх актёров. Сергей Подгорный (Смуглянка) и Сергей Иванов (Кузнечик) в одночасье стали знаменитыми на весь Советский Союз. Питерскому комедийному актёру Алексею Смирнову Быков предоставил возможность сыграть самого себя, механика Макарыча (неверно — Смирнов служил в разведке, имел боевые награды. Кавалер двух орденов Славы). Судьба этих людей оказалась не менее трагична, чем жизнь Маэстро. Не дожил до пятидесяти лет Кузнечик, не перенёс гибели Маэстро и Макарыч. Смуглянка давно уже не снимается.
О Леониде Быкове на киностудии имени А. Довженко снят фильм «…которого любили все» (реж. Леонид Осыка, 1982).
В 1994 году Международный Астрономический Союз присвоил одной из малых планет имя «Быков».
В апреле 2002 года в городе Краматорске установлен бронзовый бюст Леонида Быкова работы скульптора С. А. Гонтаря.
В честь актёра назван бульвар в Киеве.
