Алексей Горбунов родился 29 октября 1961 года в Киеве.
В 1984 году окончил Киевский государственный институт театрального искусства имени Ивана Карпенко-Карого (курс Константина Степанкова). С 1984 по 1995 — актёр театра-студии киноактёра киностудии им. Александра Довженко.